Mitos Menambah Pelayan: Mengapa Matematika Bilang Itu Belum Tentu Mengurai Antrean?

Gelda Zuya Zahara

Riset dan Teknologi | 2026-06-21 22:48:31

Menunggu dalam Antrean: Antara Logika dan Realita

Pernahkah Anda duduk di kursi plastik rumah sakit yang keras, sambil memandangi layar nomor antrean yang seolah berhenti bergerak selama berjam-jam? Di sekitar Anda, suara riuh pendaftaran bercampur dengan aroma antiseptik yang khas, sementara jam di dinding seakan berjalan melambat.

Di momen seperti itu, logika kita biasanya hanya punya satu tuntutan sederhana: “Kenapa loketnya tidak ditambah saja agar semua ini cepat beres?”

Namun, benarkah sesederhana itu? Melalui simulasi di aplikasi Maple dengan memanfaatkan data dari Ikatan Dokter Indonesia (IDI), saya mencoba menguji asumsi tersebut. Hasilnya justru mengejutkan. Dalam model simulasi yang saya bangun, penambahan dokter belum tentu mampu mengurangi antrean apabila peningkatan jumlah tenaga medis tersebut tidak diikuti oleh peningkatan laju pelayanan secara keseluruhan.

Membawa Masalah Ruang Tunggu ke Simulasi Matematika

Berangkat dari keresahan itu, saya menjadikannya bahan eksplorasi dalam praktikum kalkulus menggunakan perangkat lunak komputasi matematika atau CAS (Computer Algebra System), yaitu Maple. Simulasi dimulai dengan mengumpulkan variabel yang memengaruhi antrean, salah satunya waktu konsultasi dokter umum dan spesialis berdasarkan data resmi Ikatan Dokter Indonesia (IDI). Dalam pemodelan ini, saya memilah dua variabel utama: kecepatan layanan (total pasien/jam) dan waktu operasional (kapan loket tambahan mulai dibuka). Kombinasi variabel tersebut kemudian divisualisasikan dalam bentuk grafik fungsi linear untuk mencari titik perpotongan yang merepresentasikan kondisi ketika antrean mulai berhasil diurai.

Belajar dari Seabad Lalu: Apa itu Teori Antrean?

Meskipun awalnya dibangun sebagai pemodelan fungsi linear, simulasi ini berkaitan erat dengan Teori Antrean (Queueing Theory). Sejak diperkenalkan oleh A.K. Erlang pada 1909 untuk mengoptimalkan jaringan telepon, teori ini telah meluas ke berbagai bidang pelayanan, termasuk kesehatan. Teori legendaris ini menjelaskan bahwa antrean dikendalikan oleh dua kekuatan: laju kedatangan pasien (λ) dan laju kecepatan pelayanan (μ).

Bayangkan sebuah ember yang terus diisi air. Jika debit air masuk lebih besar daripada air keluar, ember akan meluap. Secara matematis, jika kecepatan pelayanan sama atau lebih lambat dari kedatangan pasien, sistem akan mengalami kejenuhan sehingga antrean menumpuk. Sebaliknya, apabila laju pelayanan mampu melampaui laju kedatangan, sistem memiliki peluang lebih besar untuk mencapai kondisi stabil.

Ternyata, Menambah Loket Bukanlah Solusi Ajaib

Skenario pertama yang saya uji berpatokan pada data konsultasi dokter dari Ikatan Dokter Indonesia (IDI). Didapatkan untuk waktu konsultasi dokter umum adalah 8─15 menit (rata-rata 11,5 menit), sedangkan untuk waktu konsultasi dokter spesialis adalah 7─17 menit (rata-rata 12 menit). Berpijak dari angka ini, saya mencoba mensimulasikan sebuah rencana yaitu menambahkan loket dokter spesialis (Dokter B) pada pukul 09.30 WIB untuk membantu dokter umum (Dokter A) yang sudah membuka loket terlebih dahulu sejak pukul 09.00 WIB.

Rencana ini terdengar solutif. Ketika seluruh variabel dimasukkan ke dalam Maple, hasilnya di luar dugaan. Kedua garis memang berpotongan, tetapi titik temunya berada pada waktu negatif, bahkan sebelum simulasi dimulai. Dengan kata lain, jika dilihat dari waktu operasional rumah sakit yang sebenarnya, kedua grafik tidak akan pernah bertemu di masa depan. Hal ini menunjukkan bahwa dalam model yang saya bangun, meskipun loket dokter B dibuka sebagai tambahan, laju pelayanannya belum cukup untuk mengejar akumulasi pelayanan yang telah lebih dahulu dilakukan oleh dokter A. Akibatnya, penambahan loket tersebut belum mampu mengurai antrean secara efektif.

Gambar 1. Grafik simulasi awal Maple (Garis tidak saling berpotongan di area operasional (waktu positif). Garis merah (Dokter A) dan garis biru (Dokter B).

Penasaran dengan kegagalan itu, saya beralih ke skenario kedua. Muncul dugaan bahwa laju pelayanan dokter kedua harus ditingkatkan. Untuk mengujinya, saya menyamakan kecepatan pelayanan dokter kedua dengan dokter pertama. Posisi Dokter B (spesialis) digantikan oleh Dokter C (dokter umum) yang kecepatannya identik dengan Dokter A. Hasilnya, dua garis grafik di layar Maple justru berjalan berhimpit. Dalam model yang saya gunakan, kondisi ini menunjukkan bahwa kedua fungsi memiliki gradien yang sama sehingga tidak pernah menghasilkan titik perpotongan baru yang merepresentasikan percepatan penyelesaian antrean.

Gambar 2. Grafik simulasi kedua Maple (grafik berhimpit). garis biru (dokter A) dan garis merah (dokter C).

Di titik ini, hasil yang didapatkan tampak membingungkan. Menambah dokter spesialis berujung minus, sedangkan menambah dokter umum menghasilkan garis berhimpit yang sia-sia. Menatap layar komputer, saya mulai menyadari mengapa masalah antrean begitu sulit dipecahkan, ternyata logika linier manusia sering kali tidak berdaya di hadapan matematika. Mengubah akumulasi kedatangan pasien hingga waktu terbukanya loket pun tidak memengaruhi grafik secara signifikan. Hingga akhirnya, saya menyadari bahwa dengan mengubah kecepatan dokter menjadi sedikit lebih cepat, hasil yang diharapkan pun muncul.

Gambar 3. Grafik simulasi akhir Maple (garis berpotongan pada satu titik). Garis coklat (dokter A) dan garis (dokter C).

Titik temu grafik itu bukan sekadar gambar di layar, melainkan jawaban dari teka-teki antrean ini. Skenario sukses ini terwujud ketika waktu pembukaan loket tambahan tetap pada pukul 09.30 WIB, namun laju kecepatan pelayanan dokter dinaikkan sedikit saja di atas rata-rata waktu konsultasi. Ketika simulasi dijalankan dengan variabel baru ini, grafik yang tadinya berhimpit atau bertemu di titik minus tiba-tiba berpotongan di satu titik yang stabil. Titik perpotongan tersebut merepresentasikan kondisi ketika laju pelayanan mulai mampu mengejar akumulasi antrean. Menariknya, peningkatan efisiensi pelayanan beberapa menit per pasien ini memberikan dampak yang jauh lebih besar dibandingkan sekadar menambah dokter tanpa meningkatkan kecepatan layanan.

Pelajaran Berharga: Solusi yang Tersembunyi di Balik Hal Kecil

Pada akhirnya, simulasi ini memberikan saya sebuah pelajaran berharga yang melampaui angka-angka atau persamaan itu sendiri. Masalah antrean di rumah sakit atau dalam aspek kehidupan lainnya, ternyata tidak selalu bisa diselesaikan dengan logika instan "tambah orang, tambah fasilitas". Matematika, melalui Teori Antrean yang berumur seabad lebih, mengingatkan kita bahwa dunia ini digerakkan oleh sistem dan efisiensi. Terkadang, solusi terbaik dari sebuah masalah besar tidak menuntut kita untuk merombak seluruh anggaran atau menumpuk sumber daya manusia. Solusi itu sering kali tersembunyi pada hal kecil yang kerap kita abaikan: menghargai waktu, memangkas birokrasi yang berbelit, dan bergerak sedikit lebih cepat demi orang lain.

Gelda Zuya Zahara, adalah mahasiswi program studi S1 Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga.